1955 Yılında Kastamonu’da doğdu. ilk ve orta öğrenimini Kastamonu’da tamamlayan Murat BAŞESGİOĞLU, İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesinden mezun oldu.
Askerlik görevini Daday Askerlik Şube’sinde Şube Başkanı olarak ifa eden Murat BAŞESGİOĞLU, 7 yıl süreyle Kastamonu Barosu’na kayıtlı olarak serbest avukatlık yaptı.
1984 yılında Anavatan Partisi’nde siyasete başlayan Murat BAŞESGİOĞLU, 18. 19. 20. ve 21. Dönem Milletvekilliği seçimlerinde Kastamonu’yu TBMM’nde temsil etti.
55. Hükümette İçişleri Bakanlığı görevinde bulunan Murat BAŞESGİOĞLU, 22. Dönem milletvekilliği seçimlerinde Adalet ve Kalkınma Partisi İstanbul Milletvekili olarak Parlamentoya girdi.
58. ve 59. Ak Parti Hükümetlerinde Çalışma ve Sosyal Güvenlik Bakanlığı yaptı.
Halen Çalışma ve Sosyal Güvenlik Bakanlığı görevini yürüten Murat BAŞESGİOĞLU, evli ve 2 çocuk babası olup, Fransızca bilmektedir.
Ak Parti İstanbul 2. Bölge Milletvekili adayıdır.