Siyaset Forum - Tekil Mesaj gösterimi

**yolcu44** · 09-03-2007, 01:56

MATEMATİK BİLEN ALDANMAZ

A. Paulosbirincisi kurmaca , ikincisi gerçek olan iki öykü anlatıyor .
Birinci öyküde iki saray seçkini yan yana ata binmiş dolaşıyorlar .Biri diğerine , “Bulabildiğin en büyük sayıyı söyle bakalım diyor .” İkincisi biraz düşündükten sonar sevinçle “ÜÇ” diye haykırıyor .Soru soran bir süre düşündükten sonar , pes ediyor ve oyunu kaybediyor .
İkinci öyküyse , matematikçi G. H. Hardy’yle başka bir ünlü matematikçi hastanede Romanujan’ı ziyarete gitmiş .Laf olsun diye söze şöyle başlamış : “Gelirken bindiğim taksinin numarası çok sıradandı :1729 “Romanujan hemen atılmış :”Sıradan olur mu hiç ?… Son derece ilginç bir sayı bu ! İki farklı biçimde iki sayının küpünün toplamı olarak yazılabilecek en küçük sayı bu !”(Meraklıları için verelim .12 ve 1 , 10 ve 9’un küpleri sonucu sağlıyor.)
Ramanujan , büyük sayılarla bile karmaşık işlemler yapmada ustalaşmış biriydi .Birinci öyküde ki kahraman ise hemen pes ettiğine gore belli ki 3’ten daha büyük bir sayı hayal edemiyor .Bu ilk bakışta inanılmaz gibi görünebilir .Yine de hemen aldanmayın .Avustralya’daki Aranda kabilesinin üyeleri gibi daha pekçok yerlerdeki yerliler 3’e kadar bile tam anlamıyla sayamıyorlar .Bu insanların dillerinde sadece 1 ve 2’yi anlatan sözcükler var .3 için biriki , 4 için ikiiki .4’ten sonraki tüm sayılar ise “çok” .Aslında çok büyük sayıları anlatmanın çok çeşitli yolları var .Sözgelimi birin peşine kaç tane 0 koyduğumuzu söyleyebiliriz .

CANLI HESAP MAKİNELERİ
Bazılarının inanılmaz ölçüde güçlü bir belleği vardır .Hepsi de birkaç önemli numara ve aritmetikte kolaylık sağlayacak kısayollar biliyorlardı .Bazen de sahnede zaman kazanabilmek için ya soruyu duymamazlıktan geliyor ya da sorulan soruyu bir de kendileri tekrarlıyorlardı .Bu kişiler gerçekte biraz farklı insanlardır .Örneğin , bundan iki yüzyıl once yaşamış İngiliz J.Buxton yoksul bir çifçiydi .Hiçbir zaman okuma ve yazma öğrenmedi , hatta kağıda bir rakam yazmayı bile bilmiyordu .Gelgelelim , insanların ona sayılarla ilgili ne kadar olağandışı ve beklemedik olursa olsun , sordukları soruların hepsine yanıt verebiliyordu .Örneğin , bir tarla dolusu saç telinin ne kadar olabileceği sorusunu hemencecik yanıtlayabiliyordu . (Tabii ki bunu gerçekten saymaya kimsenin niyeti yoktu .)
Bir gün arkadaşları çiftçiyi Londra’ya bir tiyatroya götürdüler .Oyunun sonunda Buxton arkadaşlarına baş erkek oyuncunun 144445 sözcük söylediğini ve 5202 adım attığını söyledi .Tabii oyunda ne olduğuyla hiç ilgilenmemiş yalnızca saymıştı .Yıllar once sayılarla arası iyi olan bu insanlar bir “bilgisayar” olarak çalışıyorlardı .Bu insanların yerini şimdi makinelerin aldığını duymak bizi şaşırtmıyor .

Biz Neler Yapababiliriz ?
Aslında çok iyi bir belleğe sahip olmadıkça , bu tür işlemleri yazmadan yapmak olanaksızdır .Ama yine de matematiksel işlemlerde birkaç kısayol bilirsek , işlemleri kolayca akıldan yapabiliriz .Bu durum kısa sure sonar bir oyuna da dönüşecektir .Gerçekten de , fazla sayıda kısayol bulabilirseniz belki de siz de arkadaşlarınıza geçmişte yapıldığı gibi bir gösteri sunabilirsiniz .
Bu kısa yollardan en ünlüsü 11 ile yapıla çarpma işlemidir . Örnek olarak :
11.11=121 11.12=132 11.13=143
11.14=154 11.15=165
11 ile çarptığınız diğer sayılara (11 , 12 , 13 , 14 ve 15) ve çarpımın sonuçlarındaki sayıların ortalarındaki sayılara bakalım .Örneğin 11.12 işleminde sonuç 132 , 12’nin 1 ve 2 sayılarının toplamı yani 3 , 132 sayısında ortaya geliyor ve 1 ve 2’de sırayla 3’ün yanlarına yerleşiyor .Çok kolay …

ASAL SAYILAR
Bir asal sayı , birden büyük olan ve yalnızca 1’e ve kendisine tam olarak bölünebilen sayıdır .Asal sayıları bulmak için bir sürü bölme işlemi yapmak gerekebilir .Ama biz bunu çizerek de yapabiliriz .
1.Bir sayı seçelim .Bu sayıyı yanyana küçük kareler biçiminde gösterelim .Örneğin 3 sayısını seçtiysek bunu yanyana 3 kare olarak göstereceğiz .
2 .Şimdi bu küçük kareleri düzenlemenin farklı yollarını arayalım .Herhengi bir sayının asal sayı olup olmadığını yaptığımız karelere bakarak anlamanın tek bir yolu var :Eğer küçük karelerle dikdörtgen oluşturmanın kareleri yanyana dizmekten başka bir yolu varsa bu sayı asal sayı değildir .
BİTTİ !!!

Asal sayılar sonsuz sayıdadır .Tıpkı 2’ye bölünebilen ya da 3’e bölünebilen sayıların sonsuz sayıda olması gibi .Sayılar büyüdükçe yalnızca bir bilgisayar bunları aramak için gerekli zamana ve sabra sahip olabilir .Bir insanın bütün o hesaplamaları yapmas uzun yıllar sürer .Yakın bir zamanda ABD’de bir bilgisayar yardımıyla şimdiye kadar bulunmuş asal sayıların en büyüğü keşfedildi .Bu sayı 2’nin 859 433 kez çarpılmasıyla ortaya çıkan sayıdan 1 çıkarılmasıyla elde ediliyor .258 716 basamaklı bu sayı öylesine uzun ki ancak sekiz gazete sayfasına sığdırılabiliyor .[/b]

09-03-2007, 01:56	#2
Kullanıcı Adı yolcu44	Matematiğin tarihi MATEMATİK BİLEN ALDANMAZ A. Paulosbirincisi kurmaca , ikincisi gerçek olan iki öykü anlatıyor . Birinci öyküde iki saray seçkini yan yana ata binmiş dolaşıyorlar .Biri diğerine , “Bulabildiğin en büyük sayıyı söyle bakalım diyor .” İkincisi biraz düşündükten sonar sevinçle “ÜÇ” diye haykırıyor .Soru soran bir süre düşündükten sonar , pes ediyor ve oyunu kaybediyor . İkinci öyküyse , matematikçi G. H. Hardy’yle başka bir ünlü matematikçi hastanede Romanujan’ı ziyarete gitmiş .Laf olsun diye söze şöyle başlamış : “Gelirken bindiğim taksinin numarası çok sıradandı :1729 “Romanujan hemen atılmış :”Sıradan olur mu hiç ?… Son derece ilginç bir sayı bu ! İki farklı biçimde iki sayının küpünün toplamı olarak yazılabilecek en küçük sayı bu !”(Meraklıları için verelim .12 ve 1 , 10 ve 9’un küpleri sonucu sağlıyor.) Ramanujan , büyük sayılarla bile karmaşık işlemler yapmada ustalaşmış biriydi .Birinci öyküde ki kahraman ise hemen pes ettiğine gore belli ki 3’ten daha büyük bir sayı hayal edemiyor .Bu ilk bakışta inanılmaz gibi görünebilir .Yine de hemen aldanmayın .Avustralya’daki Aranda kabilesinin üyeleri gibi daha pekçok yerlerdeki yerliler 3’e kadar bile tam anlamıyla sayamıyorlar .Bu insanların dillerinde sadece 1 ve 2’yi anlatan sözcükler var .3 için biriki , 4 için ikiiki .4’ten sonraki tüm sayılar ise “çok” .Aslında çok büyük sayıları anlatmanın çok çeşitli yolları var .Sözgelimi birin peşine kaç tane 0 koyduğumuzu söyleyebiliriz . CANLI HESAP MAKİNELERİ Bazılarının inanılmaz ölçüde güçlü bir belleği vardır .Hepsi de birkaç önemli numara ve aritmetikte kolaylık sağlayacak kısayollar biliyorlardı .Bazen de sahnede zaman kazanabilmek için ya soruyu duymamazlıktan geliyor ya da sorulan soruyu bir de kendileri tekrarlıyorlardı .Bu kişiler gerçekte biraz farklı insanlardır .Örneğin , bundan iki yüzyıl once yaşamış İngiliz J.Buxton yoksul bir çifçiydi .Hiçbir zaman okuma ve yazma öğrenmedi , hatta kağıda bir rakam yazmayı bile bilmiyordu .Gelgelelim , insanların ona sayılarla ilgili ne kadar olağandışı ve beklemedik olursa olsun , sordukları soruların hepsine yanıt verebiliyordu .Örneğin , bir tarla dolusu saç telinin ne kadar olabileceği sorusunu hemencecik yanıtlayabiliyordu . (Tabii ki bunu gerçekten saymaya kimsenin niyeti yoktu .) Bir gün arkadaşları çiftçiyi Londra’ya bir tiyatroya götürdüler .Oyunun sonunda Buxton arkadaşlarına baş erkek oyuncunun 144445 sözcük söylediğini ve 5202 adım attığını söyledi .Tabii oyunda ne olduğuyla hiç ilgilenmemiş yalnızca saymıştı .Yıllar once sayılarla arası iyi olan bu insanlar bir “bilgisayar” olarak çalışıyorlardı .Bu insanların yerini şimdi makinelerin aldığını duymak bizi şaşırtmıyor . Biz Neler Yapababiliriz ? Aslında çok iyi bir belleğe sahip olmadıkça , bu tür işlemleri yazmadan yapmak olanaksızdır .Ama yine de matematiksel işlemlerde birkaç kısayol bilirsek , işlemleri kolayca akıldan yapabiliriz .Bu durum kısa sure sonar bir oyuna da dönüşecektir .Gerçekten de , fazla sayıda kısayol bulabilirseniz belki de siz de arkadaşlarınıza geçmişte yapıldığı gibi bir gösteri sunabilirsiniz . Bu kısa yollardan en ünlüsü 11 ile yapıla çarpma işlemidir . Örnek olarak : 11.11=121 11.12=132 11.13=143 11.14=154 11.15=165 11 ile çarptığınız diğer sayılara (11 , 12 , 13 , 14 ve 15) ve çarpımın sonuçlarındaki sayıların ortalarındaki sayılara bakalım .Örneğin 11.12 işleminde sonuç 132 , 12’nin 1 ve 2 sayılarının toplamı yani 3 , 132 sayısında ortaya geliyor ve 1 ve 2’de sırayla 3’ün yanlarına yerleşiyor .Çok kolay … ASAL SAYILAR Bir asal sayı , birden büyük olan ve yalnızca 1’e ve kendisine tam olarak bölünebilen sayıdır .Asal sayıları bulmak için bir sürü bölme işlemi yapmak gerekebilir .Ama biz bunu çizerek de yapabiliriz . 1.Bir sayı seçelim .Bu sayıyı yanyana küçük kareler biçiminde gösterelim .Örneğin 3 sayısını seçtiysek bunu yanyana 3 kare olarak göstereceğiz . 2 .Şimdi bu küçük kareleri düzenlemenin farklı yollarını arayalım .Herhengi bir sayının asal sayı olup olmadığını yaptığımız karelere bakarak anlamanın tek bir yolu var :Eğer küçük karelerle dikdörtgen oluşturmanın kareleri yanyana dizmekten başka bir yolu varsa bu sayı asal sayı değildir . BİTTİ !!! Asal sayılar sonsuz sayıdadır .Tıpkı 2’ye bölünebilen ya da 3’e bölünebilen sayıların sonsuz sayıda olması gibi .Sayılar büyüdükçe yalnızca bir bilgisayar bunları aramak için gerekli zamana ve sabra sahip olabilir .Bir insanın bütün o hesaplamaları yapmas uzun yıllar sürer .Yakın bir zamanda ABD’de bir bilgisayar yardımıyla şimdiye kadar bulunmuş asal sayıların en büyüğü keşfedildi .Bu sayı 2’nin 859 433 kez çarpılmasıyla ortaya çıkan sayıdan 1 çıkarılmasıyla elde ediliyor .258 716 basamaklı bu sayı öylesine uzun ki ancak sekiz gazete sayfasına sığdırılabiliyor .[/b]